Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les intégrales et les primitives de type
Exercice 1 : Trouver une primitive de 1/u^2 (avec u = ax + b)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \backslash \{- \dfrac{1}{2}\} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\left(8x + 4\right)^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 2 : intégration par parties, fonctions trigonométriques
Déterminer
\[ \int_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{1}{3}\pi } x\operatorname{cos}{\left (x \right )}\, dx \]
Exercice 3 : k.u'.u^n ( avec u = ax + b)
Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\).
\[
f: x \mapsto -15\left(2 -5x\right)^{n}
\]
On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)
Exercice 4 : Trouver une primitive d'une fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x^{4}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 5 : Intégration nécessitant de receonnaître la forme -u'/u (log(u)') avec exponentielle
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{-2}^{3} \dfrac{e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx \]